中国古代十二平均律的创立者是?明代 朱载有堉朱载有堉（1536—1611年），字伯勤，2113号句曲山人，青年时自号狂生、山阳酒狂仙客。出生于怀庆府河内县（今沁阳5261市），系由明太祖朱元璋九世孙，仁宗帝的第4102六代孙，郑藩王族嫡世，明代知名的律学家、历学家、数学家。其父郑恭王1653朱厚烷能书善文，通晓音律乐谱。

载有堉幼时颇受影响， 讨厌音乐、 数学，聪慧过人。嘉靖二十四年（1545年），版年仅10岁的载有堉就修读《尚书盘庚》等史书，并受封世子， 沦为郑王权的继承人。最先明确提出十二平均律的国家是哪个？ 是希腊还是中国？ 看到教材有写出希腊，说道古代希腊时就有明确提出了，但没有最先 明确提出12平均值律的是古希腊人，但是没科学的计算出来，制订十二平均律的哪本书上都说道的是朱载有堉在1584年。

看问题是明确提出十二平均律的，认同答案是希腊。“三分损益法”和“十二平均律”，是什么时候开始经常出现的？我国乐律的制订，最先约可追溯到黄帝轩辕氏时代。

战国时期的著作《昌氏春秋》中记述：“昔黄帝令伶伦作为律。”根据传说，伶伦回到了昆仑山，在嶰溪之谷斧头了十二根竹子，削竹节，制成了一端开口、一端竹节开口的十二根管子。

最初弹奏出来的声音并不难听，正在这时候，天上飞到了一对凤凰，凤叫了六声，凰也叫了六声，那声音动人极了。于是，伶伦之后根据凤凰鸣叫的救赎做成了十二根律管。在这里，史实和神话的界限就很难区分了。

一、“三分损益法”的问世唐朝杜佑的《通典》说道：“自殷以前，但有五声。”可见在殷商以前，早已有五声的称呼了。是哪五声呢？据传周朝吕望的《太公六韬》说道：“律管十二，其声有五：宫、商、角、徵、羽。”这五声的由来，源远流长，早已不过于确切了。

但春秋战国时期成书的《管子・地员篇》谈得很生动有趣。它说道：“凡听得徴，如负豕觉而骇；凡听得羽，如马鸣在野党；凡听得宫，如牛鸣窌中，凡听得商，如离群羊；凡听得角，如雉安木以鸣。”它还讲解了取宫、商、角、徵、羽中的任一音居多音，把它对应的长度屡屡除以4/3及2/3，依序获得五个音，就可包含一个五声音阶；而且作为主音的那个音，就是这个五声音阶音调的标志。例如令其黄钟宫音的弦长为9×9=81，则徵音弦长为81×4/3=108；商音弦宽为108×2/3=72；羽音弦长为72×4/3=96；角音弦长为96×2/3=64。

将上述五个音各有不同弦长大小排序如下：徵、羽、官、商、角，即成五声徴徵的音阶。这个定律法就是蜚声中外的 “三分损益法”。因为弦长与顺率成反比，所以它们之间的频率比皆为三比二(即差距五度)或其倍数。

因此，由三分损益法得出结论的五声音阶实质上是由许多差距五度的音构成的。所以三分损益法又名“五度天理法”。

五度相生律既非常简单易算，又人与自然清脆，在我国律学史上占据十分最重要的地位。春秋时期的音乐大体上就是根据这种乐制，弹奏出来是十分动人的。不该孔子听得了《诗经》名篇《关睢》的弹奏，激动地说道：“洋洋乎，盈耳哉！”其精彩程度由此可知。数千年间知道经常出现过多少种律制为，而五度相生律的余风遗韵，仍然存留可谓，至为它的生命力是很强的。

二、“十二律”攀上我国律学史的舞台由于乐器的发展和音乐实践中的拒绝，加之国内南北方各民族之间的交流日益频密，音愈多减少，生律愈多久，律制当然要随之发展。趁此机会在原本五个音之外，再行再加逆徵和变宫两个半音，构成七声音阶。

更加了声调的必须，又再加了一些半音，使在一均(一个八度)之间，包括十二个音，沦为所谓十二律。到公元前第三世纪时，十二律已从三分损益法脱颖而出，攀上我国律学史的舞台。十二律的名称，依序为“黄钟、大昌、过于簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射和不应钟。

”上述十二律，又称作六律六吕。顾名思义，黄钟、夹钟、林钟、不应钟，当指钟声毫无疑问；至于大昌、中吕、南吕的吕字，根据《周礼》与《国语》的拒斥，吕即同，同即筒，就是竹管的意思。可以推断大吕、中吕、南吕源于某些竹管乐器。只剩几个直白深奥、古义未知的律名：如过于簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射等，依照专家的意见，有可能是音译当时南方少数民族起源于中原地带的“南蛮鴃舌之音”而出。

律学的变革，毫无疑问也反过来增进了音乐的发展。春秋战国时期，我国辈出许多知名的乐师，如师涓、师挚、师旷、师襄等等。

一代名手俞伯牙竞能插入志在高山、志在流水的格调。律学的勃发展，必定把制定乐律标准的问题提及议事日程上来。

孟子说道过：“师旷之俊，不以六律无法于是以五音。”由此可见一斑。

三、我国古代“以管定律”说道到底我国古代是以管定律，还是以弦定律，仍然存在疑惑。人们多么期盼地下遗物的发掘出，让事实做出辨别。1972年我国湖南长沙马王堆一号汉墓，第一次发掘出公元前150年以前的一组律管。这是能收到强弱有所不同的标准声音的十二支竹管，其中最短的10.2厘米，最久的17.65厘米，孔径大约0.65厘米，管的下端均书有“黄钟、大吕、不应钟”等音律名称。

为我国古代以管定律说道获取了新的证据。同一时期的欧洲，则根据弦长有所不同倾听频率就有所不同的道理，仍然是以弦定律的。他们的成就，以公元前第六世纪古希腊哲学家兼任数学家毕达哥拉斯(大约前582-493)为代表。

其研究的五度相生律，称为“毕氏律制”，宽时期霸主欧洲乐坛，余波及于后世。说道也鬼，两种有所不同的古代文明，虽然各自经历了很长的发展过程，最后却不约而同地都获得了五度相生律。中国以管定律和西方以弦定律正好东西呼应，实无异曲同工之智。

值得一提的是管上定律相比弦上定律来，好比艰难多少倍。弦上算音，只必须考虑到弦的实际长度，而管上算音，因为是管内空气柱振动倾听，还要考虑到空气柱在管口边上的逸出部分，展开校正。这是一项十分复杂的工作，所以我国古代以管定律经历了一个由非常简单到简单、由一般到准确的逐步改良过程。

在晋朝荀勖找到管口校正数以后，用管作定律器就较为标准了。四、三分损益十二律的不足之处三分损益十二律相比以前来虽然是一种变革，但是细看一下，仍斥美中不足。

古代大半音的音程为114音分，小半音的音程为90音分，两者之劣为24音分，又称古代音差。当以三分损益法生律到第12次(即第13律)时，第13律理所当然还原成为明黄钟(音程值为1200音分)。但是借此吕再下降ー个五度的实际结果，毕竟522(中吕)+702(五度)＝1224，比清黄钟要高达一个古代音差。

由此可见，这样的十三个音无法确实构成一个原始的八度。为了适应环境旋官(又称复相为宫，即以任不准为宫，依序自由选择七律来构成一个七声音阶)和调回的必须，符合对于音乐艺术的更高拒绝，必须尽量便利、合理地避免这个古代音差。

后世的音乐家和乐工、琴师，为了解决问题这个难题，展开了大大的探寻，经过将近两千年的希望，才大功告成。在这历史的长河里，律制改革的尝试名目繁多，举不胜举，这里不一一讲解。五、“十二平均律”彻底解决旋宫32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333433623861调回问题此后，音乐的发展十分迅速，特别是在在唐宋时期，文化鼎盛，乐府、唐诗、宋词，都要用上音乐，文人墨客大都要不懂一点律学，再行再加各民族之间的同化，造成了音乐文化的大融合。

发展到十六世纪，我国历代众说纷纭的旋宫调回问题，已可行性不具备了彻底解决的客观基础。十二平均律有如动乱于母腹中的婴儿，将要呱呱坠地。另一方面，欧洲在文艺复兴运动(14-16世纪)推展下，音乐界群情激愤研究古代希腊音乐。自十六世纪中叶起，器乐已渐浮现，调回日益繁琐，键盘乐器(如钢琴、风琴等)虽用全音平均值律，也渐感觉不便，十二平均律欲出了音乐理论家们执着的目标。

东西两种文明分别沿着各自独有的发展路线行进，到底谁能首先抵达胜利的目的地，历史在拭目以待。十六世纪我国明万历时期，大乐律家朱载有堉在总结前人经验的基础上，写《律吕精义》一书，在世界上第一次阐述了“十二平均律”。

这是律学发展的必然结果。早于从汉代起，我国的琵琶一类乐器，仍然在实践上用于某种平均值律。朱载有堉既博又炼，数理习。

他考虑到律学理论既要符合旋宫调回的必须，又无法律数过多，便于乐器生产和弹奏(演唱)，只有完全挣脱因循守旧的路子，回头平均值律的道路才能顺利。他的“左旋右旋天理”理论，使“十二律黄钟为始，不应钟为终，惜自是复、循环无端”顺利地解决问题了音阶在音律上的调回问题，甚至连现代键盘乐器的脱胎，也都造就他所获取的声学理论基础。

朱载有堉找到十二平均律后，过了52年，法国音乐理论家梅尔生也做出有了十二平均律，跟中国的十二平均律遥相呼应。西方到底是独立国家建构，还是不受了我国的灵感和影响，至今尚不清楚证据。但是具备嘲讽意味的是，朱载有堉将他的毕生希望扣除，毕恭毕敬地呈献给皇上后，这些无价之宝却被当成一团废纸，打入冷宫，束之高阁，并不实施。

清代乾隆皇帝还把它大骂得狗血喷头。仍然到它起源于欧洲以后，才震撼了整个世界，取得了洋伯乐们的高度评价，使欧洲科学界被迫对中国人刮目相看。时至今日，十二平均律早已风行于世界。

欧洲音乐基本上使用十二平均律，然而大、小提琴弹奏时往往更容易偏向于五度相生律，还留存着古代大音阶的遗风。我国现代音乐，由于后移调和调回的必须，再加向多声部发展，因此使用十二平均律作为标准，只是时间问题。

十二平均律是中华民族的杰出文化遗产。用十二平均律作为标准，在实践上并不拒绝接受五度相生律及其回溯的一种“纯律”的“加味”。

使用十二平均律后，不仅无损于我国的民族风格，而且不利于国际的音乐交流。古代的“七音” 用现代语音学的科学知识分析，它们的发音部位各是什么？我的入门素材一：中国古代律学（成就）述略 摘录律、律学“律”，是一个很古老的字，甲骨文中有之，《易经》和《尚书》中亦有之。《说文解字》曰：“律，均布也。”按前人的说明，“皆”是一种木制的工具，宽八尺，上面有弦，借以徵声。

“布”是产于之义。用“皆”将十二种音调人与自然地产于在乐器上，即为“皆布”。

从古人对“律”的释义中可以显现出，“律”的本义为音律。古乐中有以六律较五声（宫、商、角、徵、羽）之说道。

以律较声，律由是得出结论“范天下之不而归入一”的引申义。律在师旅中又引申为纪律、约束之意（如《周易》中就有“师出以律”的众说纷纭），这一用法在先秦的军队中已获得普遍用于。---------------------------------------------------------------------------------- 作者： 不离-- 公布时间： 2004/09/19 03:16pm我的入门素材之二中国古代在声学上的贡献 在中国古代物理学中，声学的成就可以说道是一技独秀，有尤其加以记载的适当。（1）乐器制作与乐律理论 中国古代音乐是世界文明中的一个宝库。

河南舞阳县贾湖村的骨笛，是公元前5000～前6000年新石器时代的遗物，这是目前为止找到的世界上最先的乐器。西周时期，载于《诗经》记述的乐器就有29种，其中频率相同的打击乐器有钹、馨、钟、铃、（革兆）（摇鼓）等，调频弹拨乐器有琴、瑟，管类乐器有箫、管、埙、笙等。《汉书·律历志》已将当时的乐器品种按质料分成八种：“土曰埙，鲍（木瓜）曰笙，皮日钹，竹曰管，石日馨，金日钟，木日祝，丝曰瑟。

”从众多发掘出的古乐器中，引人注目的是32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333231376365编馨和编钟。编馨是用类似石头（如玉石）做成的具备若干相同音列的人组馨。1950年在安阳武官村发掘出的殷代大理石馨，82 厘米×42厘米× 2.5厘米，音色高亢如铜； 1970年在湖北江陵发掘出的楚国编馨25 只，其形状已极为规则，音域约三个八度。

编钟是由一系列铜制的钟悬挂在木架上的人组钟。1978年在陕西扶风曾发掘出了西周的青铜编钟，1979年在湖北隋县的战国曾侯乙墓发掘出了公元前443年的编钟，一套共65件，总重2500余斤，总音域横跨五个八度， 12个半音齐全，音色典雅，效果极好，充份表明了我国古代音乐、冶金和乐器生产水平之高超。

由于推崇“礼、艺、法术、数”，我国古代研究乐音数学规律的律学非常繁盛，《二十四史》有许多律历志的记述。最晚到殷商时期已产生了宫、商、角、徵、羽五声，西周编钟已镌刻十二律（由于对乐音成组的了解，而产生十二律，其名称为：黄钟、大吕、过于簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射和不应钟，黄钟为十二律中的第一律）中的一些铭文。以黄钟为标准音高之首，大幅度按半音减少，就构成了十二律。最先的乐律计算法载于《管子·地员篇》中的“三分损益法”，大约产生于公元前7～3世纪间，将要主音律的弦（或管）宽三等分，所取其两份（仅有管长的2/3，为损一），或减少一份（仅有管长的4/3，为益一），依序确认十二律中其他各律的方法。

这种以弦长不尽相同的方法，与欧洲当时以频率不尽相同的“五度天理法”是出倒数关系的。16世纪末，朱载有堉明确提出了十二平均律的理论和算法。十二平均律是我国对音乐声学的重大贡献。

（2）声的传播与倾听原理的探究 据北魏郦道元《水经注》卷三十四《江水》记述：陈遵在建江陵金堤（公元512～518）时，曾利用鼓声推算出高地的高度，有可能是利用鼓声的传播速度推算出的。这一记述很有意义。对于倾听原理，东汉王充在《论衡·论杀篇》中再行解释人的语言是由于“气括口喉之中，挽回其舌，张合其口”而生子的，然后推展到“箫笙之管，犹人之口喉也，手摸其孔，犹人之动舌也”。

宋代张载（1020～1077）及明代王夫之（1619～1692）更进一步构成“形”（物体）与“气”相冲突而倾听的观点：“声者，形气相碾而出”。可以是“两气”相碰，如“谷响雷声之类”，“两形”相碰，“桴钹所击之类”，“形轧气，羽扇敲打矢（指羽扇生风、飞来矢鸣镝）之类……气轧形，人声笙箫之类”（《张子正蒙录》）。清宋应星明确实地考察了声的再次发生的几种情况：“冲”（“飞来矢”），“界”（“跃鞭”），“衡”（“弹弦”），“建”（“瓣缯”，即打碎丝织品），“通”（起立），“斩”（挥椎）。他指出倾听第一必需有气：“气而后有声”，“气本浑沦之物，分寸之间，亦具生声之理，然而不能自生”；第二必需是“以形破气”，“气之一一动”，“急冲缓斩，其声方起”，例如“击物”就是“气随所持之物而逼及于所击之物有声焉”（《论气·气声》）。

关于声音再次发生与传播更加深刻印象的看法是王充和宋应星认为的。王充在《论衡·变虚篇》中将鱼“动于水中，衡旁侧之水”与人的“品行”（行动）引发“气应而变”加以对比。宋应星则明确提出“物之冲气也，如其激水然。

气与水，同一易动之物。以石投水，水面迎石之位，一拳而止，而其文浪以次而进，至交错寻丈而言并未赫尔。其孤气也亦言是焉，特微渺而不得闻耳。

”（《论气·气声七》）。他们明确指出：“气”被“冲”如同“水”被“激”，“荡气”与水的“文浪”相近，可从“一拳”依序“进”至“交错寻（古8尺）丈”犹未止，只是“荡气”微小到听不见而已，这就是“气声”。对声波的再次发生与传播从物理上分析如此独到，在我国古代物理学中是很引人注目的。

关于回响现象的趣闻，庄子徵瑟时找到共振现象，沈括在弦共振时作纸人试验，水柱鱼洗的研究等，文献记述非常非常丰富。（3）古代建筑中的声学效应 利用声学效应的建筑在我国已找到不少。古代典籍中关于空穴传声类的记述与建筑有关的也有“地听得”、“墙听得”（《墨子·补穴篇》）等，用陶瓮口向内砌墙可以隔音，在琴室及戏台下挖出大缸可减少混声回响效果。

知名的北京天坛中的回音壁、三音石与圜丘都精妙地利用了声的光线效应。还有河南郏县蛤蟆音塔，四川潼南县大佛寺的石琴等。近年来深入研究了山西永济县普救寺莺莺塔的蛙声。

《西厢记》中“日午当庭塔影圆”，就是指此塔。该塔初初建隋唐，现存的塔重修于1564年明嘉靖年间，是一座方形空筒式十三层密檐式砖塔，低36.7米，初建陡坡的低处，周围空旷，整个塔身和塔檐由涂釉青砖竣工，这些青砖的声反射系数约0.95～0.98，是声音的丰反射体。

塔身成空筒形，对声波起着谐振腔起到。由于十三层塔檐各层砌砖所成曲线的精妙因应，对来自塔前距离大约24米处的击石声产生较好的光线及聚在一起起到，因而“于地击石，有声如吠蛙”。某种程度，远处的声音通过十三层塔檐光线就聚在一起在檐前附近，使人耳接管到的声波能量大幅提高。

五里外的蒲州镇的合唱声，有如塔内有戏台。我国古代建筑是利用声学效应的科学宝库，还有待于更进一步考古。

上述成就反映了声学与音乐、声学与哲学和声学与建筑、军事等的融合，这也是我国古代物理学发展的显然特点之一。---------------------------------------------------------------------------------- 作者： 不离-- 公布时间： 2004/09/19 03:18pm我的入门素材之三音乐中的数学一音乐中的 1，2，3 并不是数字而是专门的记号，唱出来是 do, re, mi，它源于中世纪意大利一首赞美诗中前七句每一句句首的第一个音节。

而音乐的历史像语言的历史一样历史悠久，其渊源已不能考据。但令人惊讶的是我们可以运用数学知识来说明音乐的许多规则其中还包括音乐基本元素——乐音的包含原理，也就是说 1，2，3……这些记号显然具有数字或数学的背景。

自学音乐总是从音阶开始，我们少见的音阶由 7 个基本的音构成： 1，2，3，4，5，6，7 或用读法回应即 do, re, mi, fa, so, la, si 用 7 个音以及比它们低一个或几个八度的音、较低一个或几个八度的音制成各种人组就是“曲调”。美国知名音乐理论家珀西·该丘斯（Percy Goetschius，1853-1943）说道“对于探求百般的音乐学习者与音乐爱好者，再行没像‘音阶’似的音乐要素，立即而又长久地引发他们的好奇心与惊讶的了”。

7 音音阶按“高度”自低向低排序，要搞清音阶的原理，首先需告诉什么是音的“高度”？音与音之间的“高度”劣是多少？ 物体再次发生振动时产生声音，振动的高低（能量的大小）反映为声音的大小，有所不同物体的振动反映为声音音色的有所不同，而振动的高低就反映为声音的强弱。振动的高低在物理学上用频率回应，频率定义为每秒钟物体振动的次数，用每秒振动 1 次作为频率的单位称作赫兹。频率为 261.63 赫兹的音在音乐里用字母 c1 回应。

适当地音阶回应为 c, d, e, f, g, a, b 在将 C 音唱成“do”时称作 C 徵。频率过低或过较低的声音人耳无法感官或感觉不难受，音乐中常用于的频率范围约是 16~4000 赫兹，而人声及器乐中最极富表现力的频率范围约是 60~1000 赫兹。在弦乐器上张开一根空弦，它收到某个频率的声音，如果拒绝你演唱这个音你怎能告诉你的声带振动频率与空弦振动频率几乎大于呢？这就必须“回响原理”：当两种振动的频率大于时制备的效果获得仅次于的强化而没丝毫的弱化。

因此你应该通过体验与领悟去调整你的声带振动频率使声带振动与空弦振动再次发生回响，此时声带振动频率相等空弦振动频率。人们很早已找到，一根空弦所收到的声音与同一根空弦但长度减为后收到的声音有十分人与自然的效果，或者说相似于“回响”，后来这两个音被称作具备八度音的关系。我们可以用“如影随形”来形容一对八度音，除非两音频率几乎大于的情形，八度音是在听力人与自然方面关系最紧密的音。18 世纪初英国数学家泰勒（Taylor，1685-1731）取得弦振动频率f的计算公式：l 回应弦的长度、T 回应弦的张紧程度、ρ 回应弦的密度。

这指出对于同一根弦（材质、笔画完全相同）频率与弦的长度成反比，一对八度音的频率之比相等 2∶1。现在我们可以叙述音与音之间的高度劣了：假设一根空弦收到的音是do，则二分之一长度的弦收到低八度的 do；8/9 长度的弦收到 re，64/81 长度的弦收到 mi，3/4 长度的弦收到 fa，2/3 长度的弦收到 so，16/27 长度的弦收到 la，128/243 长度的弦收到 si 等等以此类推。例如低八度的 so 不应由 2/3 长度的弦的一半就是 1/3 长度的弦收到。

为了便利将 c 音的频率视作一个单位，低八度的 c 音的频率就是两个单位，而 re 音的频率是 9/8 个单位，将音名与各自的频率列成下表格：表一：音名 C D E F G A B C 频率 1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2 二告诉了 do, re, mi, fa, so, la, si 的数字关系之后，新的问题是为什么要用具备这些频率的音来包含音阶？实质上首先更加不应问的问题是为什么要用 7 个音来包含音阶？ 这可是一个千古之谜，由于无法从消逝的历史展开考据，古今中外之后有形形色色的推测、猜测，例如西方文化的一种众说纷纭基于“7”这个数字的神秘色彩，指出运营于天穹的 7 大行星（这是在只告诉有 7 个行星的年代）收到有所不同的声音构成音阶。我们将从数学上揭露谜底。我们用有所不同的音组合成曲调，当然要考虑到这些音放到一起是不是很人与自然，前面已谈及八度音是在听力人与自然效果上关系最紧密的音，但是仅有用八度音无法包含歌声的曲调——最少它们过于较少了，例如在音乐频率范围内 c1 与 c1 的八度音只有如下的 8 个：C2（16.35赫兹）、C1（32.7赫兹）、C（65.4赫兹）、c（130.8赫兹）、c1（261.6赫兹）、c2（523.2赫兹）、c3（1046.4赫兹）、c4（2092.8赫兹），对于人声就只有C、c、c1、c2这 4 个音了。

为了产生新的和谐音，总结一下前面说道的一对八度音人与自然的理由是近似于回响。数学理论告诉他我们：每个音都可分解为由一次谐波与一系列整数倍频率谐波的变换。

依然假设 c 的频率是 1 ，那么它分解成为频率为 1，2，4，8，…的谐波的变换，低八度的 c 音的频率是 2，它分解成为频率为 2，4，8，16，…的谐波的变换，这两列谐波的频率完全完全相同，这是一对八度音近似于回响的数学说明。由此可发售一个原理：两音的频率比若是非常简单的整数关系则两音具备人与自然的关系，因为每个音都可分解为由一次谐波与一系列整数倍谐波的变换，两音的频率比愈多是非常简单的整数关系意味著对应的两个谐波佩所含完全相同频率的谐波愈。位居 2∶1 的非常简单整数比是 3∶2。

试一试，一根空弦收到的音（假设是表格 1 的 C，且作为 do）与 2/3 长度的弦收到的音无论先后乐章或同时乐章其效果都很人与自然。可以所述当古人找到这一现象时一定十分激动，事实上我们比古人更加有理由激动，因为我们明白了其中的数学道理。

接下来，诏出有 3/2 长度弦收到的音也是人与自然的。它的频率是 C 频率的 2/3，早已高于 C 音的频率，为了便于在八度内实地考察，用它的高八度音即频率是 C 的 4/3 的音替换。

很似乎我们早已获得了表格 1 中的 G（so）与 F（fa）。问题是我们并无法这样仍然做到下去，否则获得的将是无数多音而不是 7 个音！ 如果从 C 开始依序用频率比 3∶2 申请专利新的音，在某一次新的音刚好是 C 的高若干个八度音，那么再行往后就会产生新的音了。很惜，数学可以证明这是不有可能的，因为没自然数m、n不会使下式正式成立： (3/2)m = 2n 此时，理性思维的大自然发展是可不可以正式成立近似于等式？经过计算出来有 (3/2)5 = 7.594 ≈23 = 8，因此指出与 1 之比是 23 即低三个八度关系视作是同一音，而 (3/2 )6 与 (3/2)1 之比也是 23 即低三个八度关系等等也视作是同一音。

在“八度完全相同”的意义上说道，总共只有 5 个音，他们的频率是： 1, (3/2), (3/2)2, (3/2)3, (3/2)4 (1)折算到八度之内就是： 1, 9/8, 81/64, 3/2, 27/16 对照表 1 告诉这 5 个音是 C（do）、D（re）、E（mi）、G（so）、A（la），这是所谓五声音阶，它在世界各民族的音乐文化中用得不是很广，不过我们熟知的“卖报歌”就是用五声音阶做成。接下来根据 (3/2)7 = 17.09 ≈ 24 = 16，总共不应由 7 个音构成音阶，我们在 (1) 的基础上用 3∶2 的频率比下行一次、上行一次获得由 7 个音构成的音列，其频率是 (2/3), 1, (3/2), (3/2)2, (3/2)3, (3/2)4, (3/2)5折算到八度之内就是： 1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128 获得少见的五度律七声音阶大调式如表一。实地考察一下音阶中邻接两音的频率之比，通过计算出来告诉只有两种情况：do-re、re-mi、fa-so、so-la、la-si 频率之比是 9∶8，称作全音关系；mi-fa、si-do 频率之比是 256∶243，称作半音关系。

以 2∶1与3∶2的频率比关系产生和谐音的法则称作五度律。在中国，五度律最先的文字记述载于典籍《管子》的《地员篇》，由于《管子》的成书时间跨度相当大，学术界一般指出五度律产生于公元前 7 世纪至公元前 3 世纪。西方学者指出是公元前 6 世纪古希腊的毕达哥拉斯学派最先明确提出了五度律。

根据近似于等式 (3/2)12 = 129.7 ≈ 27 = 128 并仿以上方法又可申请专利五度律十二声音阶如下：表二：音名 C #C D #D E F #F 频率 1 (37)/(211) (32)/(23) (39)/(214) (34)/(26) (22)/(3) (36)/(29) 音名 G #G A #A B C 频率 3/2 (38)/(212) (33)/(24) (310)/(215) (35)/(27) 2 五度律十二声音阶邻接两音的频率之比有两种：256∶243与 2187∶2048，分别称作大自然半音与变化半音。从表中可看见，音名有所不同的两音例如 #C-D 的关系是大自然半音，音名完全相同的两音例如 C-#C 的关系是变化半音。人类历史进程中，某种音乐文化的再次发生不有可能仅限于一时间或一地，但五度律完全同时在东西方经常出现，却是指出了人类艺术禀赋的全线贯通。

三五度律以外的形形色色的乐律中应用于最广的是十二平均律与纯律。十二平均律—— 人们注意到五度律十二声音阶中的两种半音差距并不大，如果避免这种差异对于键盘乐器的调回将是十分便利的，因为键盘乐器的每个键的音高是相同的，而不象弦乐器或纳弦乐器的音高由手指方位要求。

避免两种半音差异的办法是使邻接各音频率之比大于，这是一道中学生的数学题——在 1 与 2 之间放入 11 个数使它们构成等比数列，似乎其公比就是，并且有如下的不等式 1.05350 = 256 / 243 ＜ = 1.05946 ＜ 2187 / 2048 = 1.06787 这样取得的是十二平均律，它的任何邻接两音频率之比都是，没大自然半音与变化半音之分。用十二平均律包含的七声音阶如下：表三：音名 C D E F G A B C 频率 1 ()2 ()4 ()5 ()7 ()9 ()11 2 同五度律七声音阶一样，C-D、D-E、F-G、G-A、A-B是全音关系，E-F、B-C是半音关系，但它的全音刚好相等两个半音。十二平均律既是对五度律的糅合又是对五度律的叛变。

十二平均律的经常出现指出无理数转入了音乐，这是一件令人惊讶的事。无理数是数学中众多怪物，当今一个非数学专业的大学生在学完大学数学之后依然不明白无理数是什么，数学家用于无理数有数2500多年也直到19世纪末才确实了解无理数。音乐家或许不在乎无理数的难懂，只能地将高雅音乐贴上了无理数的标签。

十二平均律的经常出现还使得我们在前面发售的人与自然性原理——两音的频率比愈多是非常简单的整数关系则两音愈多具备人与自然的关系——仍然正式成立。不过不用为此而失望，因为本质上说道艺术不道德不是一定要遵从科学道理的。正如合乎黄金分割原理的绘画是艺术，反其道而行之的绘画也是艺术。

历史资料记述中的十二平均律发明者在欧洲是荷兰人斯特芬（Stevin大约1548 - 大约1620），他于1600年前后用两音频率比 严苛地奠定了十二平均律；在中国是明代科学家、音乐家朱载有堉（1536 - 1612），他阐释的十二平均律甚至将及各次幂皆计算出来到小数点后24位（大约已完成于1581年前）。十二平均律的奠定是人类艺术禀赋的贯通性在音乐文化方面的又一难以置信展现出。

纯律——五度律七声音阶的 1、3、5（do、mi、so）三音的频率之比是 1∶81/64∶3/2，即 64∶81∶96，纯律将这改动为 1∶ 5/4∶ 3/2，即64∶80∶96或4∶5∶6，使大三和弦 1-3-5 三音间的频率之比更加贞非常简单。然后按1∶ 5/ 4∶3/2的频率比从 5(so) 音下行拷贝两音 7、，从1(do)音上行拷贝两音、，即、、1、3、5、7、的频率之比是 (2/3) ∶(5/4)(2/3)∶1∶(5/4)∶3/2∶(5/4)(3/2)∶(3/2)2共计得7个音折算到八度之内包含纯律七声音阶：表四：音名 C D E F G A B C 频率 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2 它与五度律七声音阶较为（表一），有4个音C、D、F、G使完全相同的，有3个音E、A、B有所不同。

在邻接两音的频率比方面，纯律七声音阶有 3 种关系：9∶8、10∶9、16∶15。从数字看，它比五度律七声音阶非常简单，然而种类却比五度律七声音阶多（五度律七声音阶只有2种邻接两音的频率比）。在艺术上孰好孰怕，已不是数学所能辨别的了。纯律发轫于古希腊时期，13世纪末叶由英国人奥丁汤（Odington，1248 - 1316）月奠定 ---------------------------------------------------------------------------------- 作者： 不离-- 公布时间： 2004/09/19 03:20pm我的入门素材之四声学平话（摘录）（二） 音调与律制 人耳对声音音调的感觉主要与声音的频率有关，但不成正比，具备对数关系。

事实上，人耳的听力是简单的，人对声音音调的感觉还与声音的声压级有关。音调的强弱，也就是我们经常说道的音准，由声音振动的基频频率要求的音高，称作“意味著音高”。大家在听得音乐会时可以看到，表演开始前，所有的乐手都要校一下音，为的就是使整个乐队的所有乐器都用于完全相同的音高标准。

在音乐戏曲等听力艺术中，人们并不侧重频率，却十分重视频率的比值，即音高间的关系，这在音乐中称作音程关系，又称作“比较音高”。我们经常听得人说道某人唱歌杨家跑调，只不过就是他对音程关系掌控得很差。

关于音乐的音高与音程的关系，已沦为一门专门的学问，称作“律学”。目前，世界各国不存在着好几种律制，但最常用的有三中，即十二平均律、五度相生律、纯律。

《千字文》里有这么一句“闰馀出岁，律吕调阳”，是说道律吕始自黄帝，黄帝命其臣伶伦取山解谷之竹，拦以为珍，阴阳各六。六阳管为律，六阴管为吕；六阳管之首为黄钟，六阴管之首为大吕。

人们现在常常用“黄钟大吕”一词去形容音乐、文辞的直、高深、肃穆，只不过这“黄钟”和“大吕”正是我国古代的音乐律制中的音律，这种律制称作三分益损律，即取9寸长内径3分的管子，以其筒音为第一律，称作黄钟；从黄种开始，延长它的1/3，称作三分损一，是黄钟的上五度音，为第二律林钟···五度相生律是希腊的毕德哥拉斯通过计算出来求出的，它是以弦长来计算出来的，只不过与中国的三分益损律是一种律制。但五度相生律也有它的不足之处，即无法包含一个原始简单的音阶。乐音声音是由基音和泛音包含的，称作大自然泛音佩，人们找到大自然泛音佩中的1、2、3、5分音（即基音与二次、三次、五次谐波）之间的关系最人与自然。

事实上，2与3的关系是显五度，2与5的关系是大三度，1与2关系是八度。通过这三种音程相乘减半，可获得其他各律。

因为其频率在调回时较为困难，不合适乐器的生产与弹奏。但最近一些国家又对纯律热心一起，极力主张在无演奏演唱中用于纯律。据传中世纪一些教堂的唱诗班是用纯律合唱的，只惜我们现在无法听见这种近于人与自然洁净的演唱了。

十二平均律解决问题了调回的问题，对乐器的生产与弹奏也获取了便利，但它的一些音的人与自然性较好，如大六度、三度等等。弹头过吉他的朋友在校弦时大都使用这样的方法，按钮第二弦的第5品，使它与第一弦空弦同音高，现在乐器多是以十二平均律来生产的，那么这种方法校出的音程是十二平均律的；另外还有一种泛音校弦法，即第一弦7品上的泛音与第二弦5品上的泛音同音高，这是一种纯律校弦法，可是吉他的品格是按十二平均律制订的，所以当你弹头第二弦5品时，不会找到比第一弦空弦的高音额低一点，这就是两种律制的区别。在我国一些少数民族及印度等国家的民族音乐里，还有更加多简单的音程音阶，所以很难用十二平均律的键盘乐器去弹奏这种音阶的音乐。

做到MIDI的人也经常为此事发愁，要想要MIDI键盘展现出这些民族乐器，真是太艰难了，要不没有感情没有人味儿，要不显然就弹不出那样的民族音阶来。学琵琶好还是古筝好？一、概念有所不同琵琶，是弹拨乐器首座， 弦乐器类弦兜乐器。弹奏时横抱着，左手按弦，右手五指弹奏，是可演奏、演奏、重奏、演奏的最重要民族乐器。

琵琶，是东亚传统弹拨乐器，有数两千多年的历史。“琵琶”二字中的“珏”意为“二玉相碰，收到e799bee5baa6e58685e5aeb931333431353338清脆碰击声”，回应这是一种以弹摸琴弦的方式倾听的乐器。其名“琵”、“琶”是根据弹奏这些乐器的右手技法而来的。也就是说琵和琶原是两种弹奏手法的名称，琵是右手向前弹头，琶是右手向后滚。

古筝又名汉筝、秦筝、瑶筝、鸾筝，是中国汉民族传统乐器中的筝乐器，归属于弹拨乐器。它是中国独有的、最重要的民族乐器之一。

现在也经常出现了小古筝、便携式古筝、迷你古筝、半筝、新筝、十二平均律调回筝。二、音色特点有所不同琵琶的音色特点：悦耳、耀眼；音比较较高，弹奏技巧上轮指手法用的较多，一般来说在乐曲中音符感觉较为密集。

古筝的音色特点：清幽、含蓄；比较更加变得内敛含蓄，而且低音厚重，高音清脆悦耳，展现出乐曲节奏较快，密集型音符展现出如山泉流水般简洁和湖水的波纹。三、假指甲的戴着法有所不同琵琶是于是以戴着就是被绑在原本指甲的那个方位（功效就是缩短指甲）。古筝是戴着在指肚上[功效是为了便利弦乐器而不割伤手以及风吹诏（就是那种行云流水的声音）]。

四、结构构成有所不同琵琶结构构成：由头部、颈部和腹部三部分包含： 头部：还包括琴头、弦槽和弦轴； 颈部：还包括山口、互为、琴枕和琴颈； 腹部：还包括五品、面板、复手、琴背和琴弦（4根）。古筝结构构成：由面板、雁柱（一些地段也称作琴码）、琴弦、前岳山、弦吊、调音盒、琴脚、后岳山、侧板、出有音口、底板、穿弦孔构成。筝的式样为长方形木质音箱，弦架“筝柱”（即雁柱）可以权利移动，一弦一音，按五声音阶排序，最先以25弦筝为最少（分瑟为筝），唐宋时有弦十三根，后减至十六根、十八弦、二十一弦等。

目前最常用的规格为二十一弦；一般来说古筝的型号前用S163-21，S代表S形岳山，是王巽之与缪金林联合发明者，163代表古筝长度是163厘米左右，21代表古筝弦数21根。五、用于材质有所不同琵琶用于材质：头部、颈部多由红木或牛角、象牙、玉石等原料制 不作；腹部面板多为桐木或柏木做成，五品多为竹制或牛角制，琴弦为钢丝弦或尼龙弦。

古筝用于材质：琴身共鸣箱一般为桐木制，支架为木制。琴弦的质地以前多为丝制，现在多为金属制；前梁、后梁和音柱多为竹制。六、乐器特色有所不同琵琶乐器特色：最重要的中国民族乐器之一，归属于弦乐器族内的弹拨乐器类。

琵琶自唐朝时期基本定型以来，还大大经历一些小的改动，其音色、音量和音域也随之变动。琵琶的音色混浊、暗淡，中国唐代诗人白居易的知名诗句“大珠小珠落玉盘”，形象而生动地说明了琵琶的音质特点。其弹奏技巧非常简单，有所不同的弹奏技巧可以仿效许多声音效果（如潺潺流水乃至战场上的人喊马嘶等等），十分细致。一般来说为演奏乐器。

在中国民族乐队中，琵琶也是极为重要的旋律乐器和演奏乐器。另外，在以苏州昆剧为代表的许多中国地方曲艺中，琵琶也是主要的伴奏乐器。

古筝乐器特色：是中国传统的民族乐器之一，产于很广。归属于弦乐器族内的独奏曲弦鸣乐器类，历史久远，几经演进，发音清脆悦耳，如山泉般简洁。

由于按五声音阶定弦，故极具中国民族特色。无论用作演奏、重奏、演奏或演奏（伴奏），都是 特色型乐器。也经常用作中国民族乐队兼任声部。

此外，筝还普遍应用于中国的许多种地方曲艺形式， 如山东琴书、潮州弦诗等等。直说音程，音数，小三度和大三度，显五度是什么意思？1、音程：指两个音级在音高上的相互关系，就e68a843231313335323631343130323136353331333433623063是指两个音在音高上的距离而言，其单位名称叫作度。2、音数：音程中包括的全音和半音的数量，就叫音数。

3、小三度：是指三个音的包含是按照一个半音，再行特一个全音包含。4、大三度大三度是指，三个音之间的关系，是全音的关系，也就是有两个全音，乃是大三度。例如：Dol 到 Mi ，Dol和Re是全音的关系，Re和Mi是全音的关系，DOL MI 乃是大三度的关系，大三度，小三度，是包含大三和弦和小三和弦的 最基本的单位，可以这样解读。音数为3又2分之1的的五度音程称作显五度，如C-G，D-A，E-B，bB-F，B-#F，#F-#C，bC-bG等就是显五度。

5、显五度：音数为3又2分之1的的五度音程称作显五度拓展资料：各个音程的特点1、小二度：极为刺耳，两音间有互相卷曲的持续揪心感觉，拍频感很显著。2、大二度：较为刺耳，刺耳感觉渐渐放前行，不会被人耳较慢适应环境。3、大小三度：人与自然且音响圆润，有浓郁感觉，其中大三度比小三度听得一起两音距离略为更加近一点。

4、显四度：人与自然但不那么圆润。5、三全音：较为刺耳，张力很强。6、显五度：人与自然且空荡。

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